🎯 Objectifs de la leçon
- •Comprendre la notion de multiple
- •Comprendre la notion de diviseur
- •Savoir trouver les premiers multiples d'un nombre
- •Savoir trouver les diviseurs d'un petit nombre
Aujourd'hui, nous allons découvrir deux notions très importantes en mathématiques qui sont comme les deux faces d'une même pièce : les multiples et les diviseurs. Elles nous aident à mieux comprendre les nombres et leurs relations, et sont très utiles pour le calcul mental et la résolution de problèmes.
1. Qu'est-ce qu'un multiple ?
Un multiple d'un nombre est le résultat de la multiplication de ce nombre par un autre nombre entier (0, 1, 2, 3, 4...). Autrement dit, quand on compte de 2 en 2, de 5 en 5 ou de 10 en 10, on énumère des multiples !
« Les multiples de 3 »
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- Pour trouver les multiples de 3, on multiplie 3 par 0, 1, 2, 3... Cela donne : 3x0=0, 3x1=3, 3x2=6, 3x3=9, 3x4=12... Donc 0, 3, 6, 9, 12... sont des multiples de 3.
⚠️ Attention
N'oublie pas ! 0 est un multiple de tous les nombres (car n'importe quel nombre multiplié par 0 donne 0).
2. Qu'est-ce qu'un diviseur ?
Un diviseur d'un nombre est un nombre qui le divise exactement, sans laisser de reste (le reste de la division est 0). Si un nombre A peut être divisé par un nombre B sans reste, alors B est un diviseur de A.
« Les diviseurs de 12 »
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- On cherche tous les nombres qui divisent 12 sans reste. 12 ÷ 1 = 12 (reste 0) -> 1 est un diviseur. 12 ÷ 2 = 6 (reste 0) -> 2 est un diviseur. 12 ÷ 3 = 4 (reste 0) -> 3 est un diviseur. 12 ÷ 4 = 3 (reste 0) -> 4 est un diviseur. 12 ÷ 6 = 2 (reste 0) -> 6 est un diviseur. 12 ÷ 12 = 1 (reste 0) -> 12 est un diviseur. Les diviseurs de 12 sont donc : 1, 2, 3, 4, 6 et 12.
⚠️ Attention
Tout nombre est divisible par 1 et par lui-même. Ce sont des diviseurs toujours présents.
3. Le lien entre multiples et diviseurs
Les notions de multiple et de diviseur sont étroitement liées. On peut les exprimer dans les deux sens !
« Avec les nombres 4 et 12 »
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- 12 est un multiple de 4, car 4 x 3 = 12. Dans l'autre sens, on peut dire que 4 est un diviseur de 12, car 12 ÷ 4 = 3 sans reste. C'est une même idée vue sous deux angles différents.
Pour vérifier si un nombre est un multiple d'un autre, tu peux faire une multiplication. Pour vérifier si un nombre est un diviseur d'un autre, tu peux faire une division.
